El enigma de Fermat
Hoy estrenamos la sección de matemáticas, y el tema va a ser el último teorema de Fermat.
Pierre Fermat fue un jurista francés que hizo grandes contribuciones a las matemáticas, de ahí que sea conocido como el príncipe de los aficionados matemáticos. El motivo por el cual es más famoso es por lo que se conoce como el último teorema de Fermat. Este afirma que en la ecuación
cuando n es mayor o igual que 3 solo existe la solución trivial. Como veis, se trata de un enunciado muy sencillo. Fermat no demostró el teorema, pero se asocia a el, porque escribió en el margen de un libro de aritmética de Diofanto lo siguiente:
Cubum autem in duos cubos, aut quadrato-quadratum in duos quadrato-quadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exigitas non caperet.
Traducido al español:
Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.)
¿Tenía Fermat una maravillosa demostración? Tras su muerte, Euler (posiblemente el matemático más destacado de la historia) mandó registrar la casa de Fermat para buscar la preciada demostración, y no se encontró nada. Fueron muchos los matemáticos que trataron de resolver este problema. Euler consiguió demostrarlo para el caso n igual a 3. Más adelante salieron nuevas demostraciones pero todas tenían errores. Hasta que en 1995 Andrew Wiles demostrase la conjetura de Taniyama-Shimura, que previamente se había relacionado con el teorema de Fermat. La demostración está publicada en Annals of Mathematic y ocupa 98 páginas.
Volviendo otra vez a la pregunta, hay mucha gente que piensa que creía tener una demostración pero que esta era erronea. Yo opino que no tenía una demostración, que solo tenía la conjetura, y que escribió eso en el margen como una broma. No creo que el ego de Fermat le permitiese no hacer público algo tan maravilloso como decía él.
Finalmente, me gustaría hablar sobre el libro de dios. En una clase de matemáticas de Dominios Algebráicos, un profesor comentó que había gente que decía que existía un libro de dios donde estaban todas las demostraciones, y que los matemáticos nos dedicabamos a leerlo poco a poco. Yo soy de los que opina que el libro de dios existe y es único. ¿Que demostración creéis que aparece en el libro de dios para el último teorema de Fermat? Yo sinceramente no creo que aparezca la de Andrew Wiles de 98 páginas y que solo unos pocos matemáticos pueden entender. Por eso desde aquí animo a todos a que sigamos buscando.
Finalmente, unas cuantas preguntas para que la gente haga comentarios ¿Crees que Fermat tenía la demostración? ¿Crees que puede existir una demostración más sencilla que la de A. Wiles? ¿Crees en dios, y en su libro?
Para más información recomiendo el libro El enigma de Fermat de Simon Singh.
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January 15th, 2007 at 8:33 am
NOTA: Para comentar algo no hace falta tener una demostración alternativa del teorema de Fermat.
Saludos
January 15th, 2007 at 1:32 pm
Yo tengo la demostración por ahí, la hice el otro día en una servilleta de papel en la Menza de mi residencia.
January 15th, 2007 at 2:51 pm
Pues mira, yo creo que Fermat iba de farol, era de los que decían que tenían demostraciones pero luego nada. Segurísimo que hay una demostración más fácil que la puesta por Wiles y que no use formas modulares pero por el momento es la única buena conocida, eso pasa siempre con todos los teoremas primero sale una demostración digamos más en bruto y luego hay personas que se dedican a refinarlas hasta que las simplifican.
January 15th, 2007 at 4:28 pm
Veamos, por partes:
En primer lugar, Ru,me parece muy fuerte que te atribuyas todo el mérito de la demostración en la servilleta, cuando yo te ayudé claramente en algunos puntos. Si quieres quedarte la gloria y la recompensa, allá tú, pero ahora sé la clase de persona que eres.
Obviamente, no tengo nivel matemático como para saber si existía una demostración más sencilla, y por tanto no puedo saber si Fermat estaba de farol, pero voy a dar mi opinión sobre el famoso “libro de Dios”.
Si suponemos la existencia de un dios omnisciente, entonces obviamente conoce la demostración más sencilla de cada teorema (hay que tener en cuenta que se pueden enunciar infinitos teoremas, así que el libro es muy, muy gordo). Pero creo que debo aclarar que opino que, aunque ese dios conocería todas las demostraciones, no vendrían de él. Las demostraciones serían y punto. A diferencia de la biología, e incluso posiblemente la física, las matemáticas son, y no podrían ser de otra manera. Están, desde un punto de vista de existencia, “por encima”, o al menos al mismo nivel, que un posible dios… aunque si definimos a dios como el conocimiento absoluto, entonces sencillamente son lo mismo, o las matemáticas son parte de “él”.
Yo prefiero pensar en el “libro de dios” simplemente como una expresión que define la “lista” de demostraciones más sencillas para todo. Pero ya demostró Gödel que no todo es demostrable, por lo que ese libro no sería tan completo como pensamos.
P.D. La pregunta de si se cree o no en Dios es, como comentábamos el otro día Ru y yo con una amiga, muy poco concreta, puesto que la propia definición de Dios no está muy clara. Por ejemplo, no es lo mismo creer en un creador que en un ser omnisciente u omnipotente, ni tampoco es lo mismo asumir que ese creador tiene voluntad o juicio moral que que no los tiene. Yo me inclino ante la existencia de un creador, quizá omnisciente, pero no omnipotente, y me mantengo escéptico ante el si tiene o no voluntad. (Y más bien reacio a la posibilidad de que emita juicios morales).
Se acerca el invierno.
January 15th, 2007 at 6:50 pm
También habría que plantearse si a dios le gustan las matemáticas. A lo mejor el “libro de dios” esta lleno de comics de mortadelo y filemón (los mejores claro).
January 18th, 2007 at 9:26 am
Parece que se está trabajando para obtener una demostración alternativa. Más información en:
http://www.matematicalia.net/index.php?option=com_content&task=view&id=22&Itemid=58